18．已知實數(shù)m、n，則“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲線是橢圓”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

分析 先根據(jù)mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn＞0，即可得到結(jié)論．

解答 解：當mn＞0時，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，
例如：當m=n=1時，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；
或者是m，n都是負數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；
故前者不是后者的充分條件；
當方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時，應有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn＞0；
由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．
故選B．

點評 本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a．
（1）若對任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[-1，1]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（　　）
A．（-1，3）B．（-1，2）C．（1，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在如圖的程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎！”的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列判斷錯誤的是（　�。�
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x0∈R，x3-x2-1＞0”
C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D．若a＞b，則a2＞b2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知：①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“所有模相等的向量相等”的否定；
③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=A，則A?B的逆否命題．
其中能構(gòu)成真命題的是①②③（填上你認為正確的命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知復數(shù)$z=\frac{{i（{3-4i}）}}{1-i}$，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示的流程圖，若輸入x的值為0，則輸出x的值為（　　）
A．2016B．2016.5C．2019D．2017.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要  條件．

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