【題目】已知

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若有兩個零點求證：

【答案】（1）極小值，無極大值；（2）證明見解析

【解析】

（1）求出，進而求出的單調(diào)區(qū)間，即可求解；

（2）求出的單調(diào)區(qū)間，不妨設(shè).要證，即證，在單調(diào)遞減，即證，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，進而求出的單調(diào)性，即可證明結(jié)論；

或利用，將用表示，代入，等價轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)，即證，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)方法，即可證明結(jié)論.

（1），，.

當(dāng)時，當(dāng)時.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以有極小值，無極大值.

（2）.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

依題意，，不妨設(shè).

方法一：設(shè)，，在單調(diào)遞增，

所以，，

所以，

又，，在單調(diào)遞減，

所以.即得結(jié)論.

方法二：依題意，，

也即，可得，

要證，即證，

即證，

即證，

設(shè)，則即證.

構(gòu)造函數(shù)，，

再設(shè)，則，

在單調(diào)遞減，，即，

在單調(diào)遞增，，.

即得結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經(jīng)過點，其焦點在軸上.

（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

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A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值．

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【題目】已知函數(shù),,是實數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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【題目】已知一動圓P與定圓外切，且與直線相切，記動點P的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）過點作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設(shè)BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得恒成立？如果存在，求出點A的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進行單打?qū)贡荣�，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者�?/span>3分，負(fù)者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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