【題目】已知函數(shù),,是實數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題（Ⅰ）由極值的定義知，由此可求得值；（Ⅱ）題意說明

在區(qū)間恒成立, 即在上恒成立，由不等式性質(zhì)可得的范圍；（Ⅲ）函數(shù)是三次函數(shù)，它有三個零點，則此函數(shù)在上必定有在一個極大值也有一個極小值，且極大值大于0．極小值小于0，利用導(dǎo)數(shù)確定出極值點，再解相應(yīng)不等式組即可．

試題解析：（Ⅰ）

由在處取得極值,得,

所以(適合題意)

（Ⅱ）,因為在區(qū)間為增函數(shù),

所以在區(qū)間恒成立,

所以恒成立,即恒成立

由于,得.的取值范圍是

（Ⅲ）,

故,得或

當(dāng)時,,在上是增函數(shù),顯然不合題意

當(dāng)時,、隨的變化情況如下表:

要使有三個零點,

故需,

解得.所以的取值范圍是

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【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點在平面內(nèi)的射影恰好為點，以為直徑的圓經(jīng)過點，，的中點為，的中點為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

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已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點滿足，求的長.

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【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準(zhǔn)線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的左頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線（）交橢圓于兩點（不同于點）.過原點的一條直線與直線交于點，與直線分別交于點.

（ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；

（ⅱ）若，求證：點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當(dāng)時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．

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【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少？（、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

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【題目】已知拋物線，直線交于兩點， 是的中點，過作軸的垂線交于點.

（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（2）是否存在實數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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