【題目】已知拋物線，直線交于兩點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn).

（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析;(2) 存在實(shí)數(shù)使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求導(dǎo)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析推證；（2）依據(jù)題設(shè)條件借助（1）的結(jié)論分析探求：

（1）證明：設(shè)， ，把代入得.

所以， ，所以.

因?yàn)?/span>，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，故該切線與平行.

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則.

由（1）知 ，又因?yàn)?/span>垂直于軸，

所以，

而 .

所以，解得.

所以，存在實(shí)數(shù)使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象

（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：

評(píng)估的平均得分

全市的總體交通狀況等級(jí)

不合格

合格

優(yōu)秀

（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；

（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙的概率為 ，乙勝丙的概率為 ．比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海南中學(xué)對(duì)高二學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：

焦慮

說謊

懶惰

總計(jì)

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

總計(jì)

25

20

65

110

試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？
參考數(shù)據(jù)：K2=

P（K2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;

（II）求函數(shù)的極值;

（III）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),求解下列問題（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；

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