Question

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x ， 即f（x）+g（x）=﹣e﹣x ， 又∵f（x）﹣g（x）=ex
∴解得： ， ，
故f（x）單調遞增，又f（0）=0，g（0）=﹣1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故選D
分析：因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x ， 又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．