Question

1．若$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$=$\sqrt{3}$，則sinαcosα=（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$或1
• D． $\frac{1}{3}$或-1

Answer 1

分析 由已知得$sinα+cosα=\sqrt{3}sinαcosα$，兩邊同時(shí)平方，能求出sinαcosα的值．

解答 解：∵$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{sinα+cosα}{sinαcosα}$=$\sqrt{3}$，
∴$sinα+cosα=\sqrt{3}sinαcosα$，
兩邊同時(shí)平方，得：1+2sinαcosα=3sin²αcos²α，
解得sinαcosα=1或sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
當(dāng)sinαcosα=1時(shí)，（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=2sin²（$α+\frac{π}{4}$）=3，不成立，
∴sinαcosα=-$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．