分析 (1)由圓M的極坐標方程為:ρ2-6ρsinθ=-5,利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得直角坐標方程.通過配方可得圓心M,半徑r.
(2)把直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+a}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$(t為參數)化為普通方程,利用點到直線的距離公式可得圓心M (0,3)到直線l的距離d,利用弦長公式即可得出.
解答 解:(1)∵圓M的極坐標方程為:ρ2-6ρsinθ=-5.
可得直角坐標方程:x2+y2-6y=-5,配方為:x2+(y-3)2=4.
∴圓 M 的直角坐標方程為::x2+(y-3)2=4.圓心M(0,3),半徑r=2.
(2)把直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+a}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$(t為參數)化為普通方程得:3x+4y-3a+4=0,
∵直線l截 圓 M 所 得 弦 長 為2$\sqrt{3}$,
且圓M 的 圓 心 M (0,3)到直線l的距離d=$\frac{|12-3a+4|}{5}$=$\frac{|16-3a|}{5}$.
∴$(\sqrt{3})^{2}$=22-$(\frac{16-3a}{5})^{2}$,
化為:16-3a=±5,
解得a=$\frac{11}{3}$或7.
又a∈Z,∴a=7.
點評 本題考查了參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與橢圓相交弦長公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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A. | [$\frac{3}{2}$,+∞) | B. | (-∞,0) | C. | (0,$\frac{3}{2}$] | D. | (0,$\frac{3}{2}$) |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
x | -1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
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