6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（　　）
A．$\sqrt{15}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{\sqrt{15}}{6}$D．$\frac{\sqrt{15}}{4}$

分析 利用正弦定理和余弦定理求出a、c的值，再求△ABC的面積．

解答 解：△ABC中，cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，sinC=2sinA，
由正弦定理得c=2a；
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a•2a•$\frac{1}{4}$=4a2=4，
解得a=1，∴c=2；
∴△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×1×2×$\sqrt{1{-（\frac{1}{4}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和余弦定理以及三角形面積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3-|2x+1|的解集記為A．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）-f（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)命題p：?x∈[0，+∞），ex≥1，則￢p是（　�。�
A．?x0∉[0，+∞），${e^{x_0}}＜1$B．?x∉[0，+∞），ex＜1
C．?x0∈[0，+∞），${e^{x_0}}＜1$D．?x∈[0，+∞），ex＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2a}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若曲線C1，C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=a（2cos2$\frac{x}{2}$+sinx）+b．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，且x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
（Ⅰ）設(shè)bn=a2n-$\frac{3}{2}$，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn=$\sum_{k=t}^{n}{a}_{k}$，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線T：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1，過(guò)點(diǎn)B（-2，0）的直線交雙曲線T于點(diǎn)A（點(diǎn)A不為雙曲線頂點(diǎn)），若AB中點(diǎn)Q在直線y=x上，點(diǎn)P為雙曲線T上異于A，B的任意一點(diǎn)且不為雙曲線的頂點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于M，N兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的值為（　�。�
A．-$\frac{8}{3}$B．-$\frac{3}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若m、n表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥α，α∥β則m∥βB．m∥α，m∥n則n∥αC．若m∥α，n⊥α則m⊥nD．若m∥α，n?α則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a=2}|，|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案