一個三棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示．該三棱錐側(cè)面積和體積分別是（　�。�
A、
39
，
2
3
3
B、
39
，
8
3
C、
3
(
13
+1)，
2
3
3
D、8，
8
3
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意得三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是邊長為2的等邊三角形，由此能求出三棱錐側(cè)面積和體積．
解答： 解：如圖，由題意得三棱錐S-ABC中，
SA=SB=SC，
高SD=2，△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴S△ABC=
1
2
×2×2×sin60°=
3
，
∴該三棱錐的體積V=
1
3
×
3
×2=
2
3
3
．
∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，
∴DE=
1
3
AE=
3
3
，SE⊥BC，
SE=
22+(
3
3
)2
=
39
3
，
∴S△SAB=S△SAC=S△SBC=
1
2
×2×
39
3
=
39
3
，
∴該三棱錐側(cè)面積S=
39
．
故選：A．
點評：本題考查三棱錐側(cè)面積和體積的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，且滿足任意x∈A恒有 f（x）+f（2-x）=2的函數(shù)可以是（　�。�
A、f（x）=log2（x+
1+x2
）
B、f（x）=（x-2）3+1
C、f（x）=
x
x-1
D、f（x）=（x-1）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（　�。�
A、{1，2}
B、{x|x≤1}
C、{-1，0，1}
D、R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=
2
3
x+2繞其與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
，則此時直線在x軸上的截距是（　�。�
A、-
5
4
B、-
4
5
C、-
2
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+my+4=0，若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點P、Q關(guān)于直線l對稱，則m的值為（　　）
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A、y=x+1
B、y=-x3
C、y=
1
x
D、y=x|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P（ξ=4）=（　�。�
A、
4
15
B、
1
15
C、
28
45
D、
14
45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與B的距離為（　�。�
A、
3
a km
B、a km
C、
2
a km
D、2a km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（
2
），c=f（-2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a
y

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