分析 (1)推導(dǎo)出BB1⊥AC,BC⊥AC,由此能證明 AC⊥平面BB1C1C.
(2)推導(dǎo)出DCB1P為平行四邊形,由此能證明DP∥面ACB1,同理,DP∥面BCB1.
解答 證明:(1)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,
∴BB1⊥AC.…(2分)
又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
∴AC=$\sqrt{2}$,∠CAB=45°,∴BC=$\sqrt{2}$,∴BC⊥AC.…(5分)
又BB1∩BC=B,BB1,BC?平面BB1C1C,
∴AC⊥平面BB1C1C.…(7分)
(2)∵由P為A1B1的中點(diǎn),又PB1∥AB,且PB1=$\frac{1}{2}$AB.…(9分)
又∵DC‖AB,DC=$\frac{1}{2}$AB,∴DC∥PB1,且DC=PB1,…(11分)
∴DCB1P為平行四邊形,從而CB1∥DP.
又CB1?面ACB1,DP?面ACB1,∴DP∥面ACB1…(13分)
同理,DP∥面BCB1. …(14分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行、線面垂直的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面關(guān)系的合理運(yùn)用.
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