分析 (Ⅰ)先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α表示出來(lái),進(jìn)而表示出矩形的面積;
(Ⅱ)化簡(jiǎn)函數(shù),利用角α的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)因?yàn)椋篛F=cosθ,CF=sinθ,
所以:OE=DEtanπ3=CF√3=sinθ√3,EF=OF−OE=cosθ−sinθ√3,…(2分)
所以:S=EF•CF=(cosθ−sinθ√3)sinθ=sinθcosθ−√33sin2θ,θ∈(0,π3)…(4分)
(Ⅱ)S=sinθcosθ−√33sin2θ
=12sin2θ+√36cos2θ−√36=√33(√32sin2θ+12cos2θ)−√36
=√33sin(2θ+π6)−√36,…(8分)
因?yàn)椋?θ∈(0,\frac{π}{3}),所以:2θ+\frac{π}{6}∈(\frac{π}{6},\frac{5π}{6})所以:當(dāng)2θ+\frac{π}{6}=\frac{π}{2},即θ=\frac{π}{6}時(shí),矩形CDEF的面積S取得最大值\frac{{\sqrt{3}}}{6}$.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型,解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型,將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2\sqrt{3} | B. | \sqrt{6} | C. | 1 | D. | \frac{{\sqrt{6}}}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 120° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -45 | B. | 13 | C. | -13 | D. | -37 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{2}{3}π | D. | \frac{5}{6}π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若a、b∈R,則a-b=0⇒0⇒a=b,推出:若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b | |
B. | 若a、b∈R,則a2+b2=0⇒a=b=0,推出:若a、b∈C,則a2+b2=0⇒a=b=0 | |
C. | 若a、b∈R,則a-b>0⇒a>b,推出:若a、b∈C,則a-b>0⇒a>b | |
D. | 若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1,推出:若z∈C,則|x|<1⇒-1<x<1 |
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