Question

17．如表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

x	2	4	6	8	10
y	5	6	5	9	10

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，參考數(shù)值：2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236）

Answer 1

分析 （I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）把x=20代入回歸方程計(jì)算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（I）$\overline{x}$=$\frac{2+4+6+8+10}{5}$=6，$\overline{y}$=$\frac{5+6+5+9+10}{5}$=7，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=4+16+36+64+100=220，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{236-5×6×7}{220-5×{6}^{2}}$=0.65，$\stackrel{∧}{a}$=7-0.65×6=3.1．
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.65x+3.1．
（II）當(dāng)x=20時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.65×20+3.1=16.1．
答：預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗16.1噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題．