已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）運(yùn)用同角的平方關(guān)系，注意角的范圍，即可得到所求值；
（Ⅱ）運(yùn)用二倍角的正弦和余弦公式以及同角的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)代入，即可得到所求值．
解答： 解：（Ⅰ）sinx+cosx=
1
5
，
則有（sinx+cosx）2=
1
25
，
即有1+2sinxcosx=
1
25
，即2sinxcosx=-
24
25
＜0，
由-
π
2
＜x＜0，則sinx＜0，cosx＞0，
則sinx-cosx=-
(sinx-cosx)2
=-
1-2sinxcosx

=-
1+
24
25
=-
7
5
；
（Ⅱ）
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
=
3(1-cosx)
2
-sinx+
1+cosx
2
sinx
cosx
+
cosx
sinx

=
2-(sinx+cosx)
sin2x+cos2x
sinxcosx
=sinxcosx（2-sinx-cosx）
=-
12
25
×（2-
1
5
）=-
108
125
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角基本關(guān)系式和二倍角公式的運(yùn)用：化簡(jiǎn)和求值，考查蘊(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）寫(xiě)出正方體的12條棱所在的直線(xiàn)中與直線(xiàn)BC1異面的直線(xiàn)；
（2）求直線(xiàn)BC1與AC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以B為圓心作
AC
，E為CD的中點(diǎn)，EP⊥CD交
AC
于點(diǎn)P，求
AP
的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓x2+2y2=8過(guò)點(diǎn)P（2，1）引一條弦且弦被點(diǎn)P平分，求弦所在直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)P（ 3，-4
2
 ）、Q（ 
9
4
，5 ）兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線(xiàn)上位于第一象限的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠F1MF2=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓過(guò)點(diǎn)（-2，0），（2，0），（0，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并求出最小正周期
（1）f（x）=cos（πx-
π
2
）
（2）f（x）=sin（
2
3
x+
3
2
π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求以點(diǎn)（1，-1）為中點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=8x的弦所在的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（1，0），且與直線(xiàn)l：x=-1相切
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，0）作直線(xiàn)交C的軌跡于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交l于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3，求|AB|的長(zhǎng)．

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