已知中心為原點(diǎn)的短軸長為，對應(yīng)于焦點(diǎn)為點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A,.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)A是否存在直線，使與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,若存在求，若不存在請說明理由。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

（1）據(jù)題意可設(shè)橢圓方程為 （1分）

由已知可得  ∴∴

∴  ∴

∴橢圓C的方程為（5分）

（2）顯然直線的斜率存在，又因?yàn)橹本�過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為

代入橢圓C的方程消去并整理得：（7分）

因直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)  ∴

∴（8分）

設(shè)，則有

∴

由

∴，     ∵        ∴滿足條件（10分）

所以直線存在且方程為

又

此時  ∴（12分）

另解：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為
6
5
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓短軸的兩個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)圍成正方形，右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F2，且|F2E|=1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過F2的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)，且
OA
+
OB
與向量（1，-
2
4
）共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
OA
與
OB
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為
6
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為9
2
，離心率為
3
5
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
50
+
y2
32
=1或
x2
32
+
y2
50
=1
x2
50
+
y2
32
=1或
x2
32
+
y2
50
=1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案