Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²-ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，計算極值，從而得出函數(shù)圖象．

解答 解：f（-x）=（-x）²-ln|-x|=x²-ln|x|=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除D；
當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-lnx，f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{x}$，
∴當(dāng)0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）上單調(diào)遞減，在（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，排除C，
當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，f（x）取得最小值f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，排除B，
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與極值計算，屬于基礎(chǔ)題．