Question

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，設(shè)x²+y²+4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B（-2，-3）的直線方程為3x-5y-9=0．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z求出最優(yōu)解，寫出直線AB的方程即可．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖所示；

則z=x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4，
表示平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)C（-2，0）的距離的平方減去4，
所以它的最大值點(diǎn)為A，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$解得A（3，0），
所以經(jīng)過點(diǎn)A和B（-2，-3）的直線方程為
$\frac{y-0}{-3-0}$=$\frac{x-3}{-2-3}$，
化為一般形式為3x-5y-9=0．
故答案為：3x-5y-9=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想問題，是中檔題．