2.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$,設(shè)x2+y2+4x的最大值點(diǎn)為A,則經(jīng)過點(diǎn)A和B(-2,-3)的直線方程為3x-5y-9=0.

分析 畫出約束條件表示的平面區(qū)域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z求出最優(yōu)解,寫出直線AB的方程即可.

解答 解:畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域,如圖所示;

則z=x2+y2+4x=(x+2)2+y2-4,
表示平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)C(-2,0)的距離的平方減去4,
所以它的最大值點(diǎn)為A,由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$解得A(3,0),
所以經(jīng)過點(diǎn)A和B(-2,-3)的直線方程為
$\frac{y-0}{-3-0}$=$\frac{x-3}{-2-3}$,
化為一般形式為3x-5y-9=0.
故答案為:3x-5y-9=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想問題,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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