四邊形ABCD為空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點(diǎn)，且.

(1)求證：四邊形EFGH是梯形；

(2)延長FE、GH交于點(diǎn)P，證明P、A、C三點(diǎn)共線.

證明：(1)∵EH是△ABD的中位線，

∴EH∥BD.

又∵，

∴FG∥BD，故EH∥FG.

又∵EH=BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH≠FG,故EFGH是梯形.

(2)如圖所示，平面ABC與平面ADC交于直線AC，P為直線EF與直線GH的交點(diǎn).

∵P∈EF，EF平面ABC，故P∈平面ABC.

又∵P∈GH，GH平面ACD，故P∈平面ACD.

∴P必在二平面的交線AC上，即P、A、C三點(diǎn)共線.


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