15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為C，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，則$\frac{c}{a}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 利用已知條件列出a，b關(guān)系式，最后求解離心率即可．

解答 解：由題意得∠CAB=30°，則tan∠CAB=$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足（2an+1-an）（an+1an-1）=0（n∈N*），且a1=a10，則首項(xiàng)a1所有可能取值中最大值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）9展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-$\frac{21}{2}$．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的面積為15$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{CD}$=0，∠BAC=120°
（1）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值；
（2）若AB=10，求AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點(diǎn)）上運(yùn)動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點(diǎn)，設(shè)向量$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�
A．$[{1-\frac{{\sqrt{2}}}{4}，2+\frac{{\sqrt{2}}}{4}}]$B．$[{\frac{3}{4}，2+\frac{{\sqrt{2}}}{4}}]$C．$[{\frac{3}{4}，\frac{9}{4}}]$D．$[{1-\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{9}{4}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．焦距為2c，且c，$\sqrt{2}$，2成等比數(shù)列．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，$\sqrt{2}$），問是否存在過點(diǎn)B的直線1交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OM}$$⊥\overrightarrow{ON}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出此時(shí)直線l的方程．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．記min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，若x，y為任意正實(shí)數(shù)，則M=min{2x，$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{x}$}的最大值為（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．2C．2+$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．直線x-y+m=0與圓x2+y2-2x-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A．0＜m＜1B．-4＜m＜0C．m＜1D．-3＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的A點(diǎn)處，乙船在中間B點(diǎn)處，丙船在最后面的C點(diǎn)處，且BC：AB=3：1．一架無人機(jī)在空中的P點(diǎn)處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，在同一時(shí)刻測得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）
（1）求此時(shí)無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；
（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距100米，求無人機(jī)到丙船的距離．（精確到1米）

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同步練習(xí)冊答案