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對于區(qū)間（{1，2}）上任意點x1，x2（x1≠x2），|{f（x1）-f（x2）}|＜|x1-x2|恒成立，則函數為


  1. A.
    f（x）=|x|
  2. B.
    f（x）=數學公式
  3. C.
    f（x）=2x
  4. D.
    f（x）=x2
B
分析：首先分析題目要求選擇滿足：“對于區(qū)間（1，2）上的任意實數x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函數．故可以把4個選項中的函數分別代入不等式|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|分別驗證是否成立即可得到答案．
解答：在區(qū)間（1，2）上的任意實數x1，x2（x1≠x2），分別驗證下列4個函數．
對于A：f（x）=|x|，|f（x2）-f（x1）|=||x2|-|x1||=|x2-x1|（因為故x1和x2大于0）故對于等于號不滿足，故不成立．
對于B：，|f（x2）-f（x1）|==＜|x2-x1|（因為x1，x2在區(qū)間（1，2）上，故x1x2大于1）故成立．
對于C：f（x）=2x，取x2=2，x1=1，|f（x2）-f（x1）|=|2x2-2x1|＞|x2-x1|，故不成立．
對于D：f（x）=x2，|f（x2）-f（x1）|=|x22-x12|=（x2+x1）|x2-x1|＞|x2-x1|，故不成立．
故選B．
點評：此題主要考查絕對值不等式的應用問題．對于此類型的題目需要對題目選項一個一個做分析，然后用排除法作答即可．屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=px-
p
x
-lnx，g(x)=lnx-
P
x
(1+
e2-2e
P2
)，其中無理數e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求證：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定義域內f（x）是單調函數，求P的取值范圍；
（Ⅲ）對于區(qū)間（1，2）中的任意常數P，是否存在x0＞0，使f（x0）≤g（x0）成立？若存在，求出符合條件的一個x0；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個函數中，滿足性質：“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x2-x1|恒成立”的只有（　�。�
A、f(x)=
1
x
B、f（x）=|x|
C、f（x）=2x
D、f（x）=x2

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于如下四個函數：①f(x)=
1x
，②f（x）=|x|，③f（x）=2，④f（x）=x2．
其中滿足性質：“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函數為
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當函數f（x）滿足“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”則稱f（x）為優(yōu)美函數，若f（x）=
ax
，是優(yōu)美函數，則a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于區(qū)間（{1，2}）上任意點x1，x2（x1≠x2），|{f（x1）-f（x2）}|＜|x1-x2|恒成立，則函數為（　�。�
A、f（x）=|x|
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=2x
D、f（x）=x2

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