A. | 45 | B. | 35 | C. | -35 | D. | -45 |
分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f(x)=√5sin(x+α)(其中,cosα=2√5,sinα=−1√5),由題意可得θ+α=2kπ+\frac{π}{2},k∈z,即 θ=2kπ+\frac{π}{2}-α,k∈z,再利用誘導(dǎo)公式求得sinθ和cosθ 的值,可得sin2θ.
解答 解:函數(shù)f(x)=2sinx-cosx=\sqrt{5}sin(x+α)取得最大值時,此時x=θ,其中,cosα=\frac{2}{\sqrt{5}},sinα=-\frac{1}{\sqrt{5}},
∴θ+α=2kπ+\frac{π}{2},k∈z,即θ=2kπ+\frac{π}{2}-α,
那么:sinθ=sin(2kπ+\frac{π}{2}-α)=cosα=\frac{2}{\sqrt{5}}
cosθ=cos(2kπ+\frac{π}{2}-α)=sinα=-\frac{1}{\sqrt{5}}
∴sin2θ=2sinθcosθ=-\frac{1}{\sqrt{5}}×\frac{2}{\sqrt{5}}×2=-\frac{4}{5}.
故選:D
點評 本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的最大值,屬于基礎(chǔ)題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{-3+\sqrt{17}}}{2} | B. | \frac{{3-\sqrt{17}}}{2} | C. | \frac{{-3±\sqrt{17}}}{2} | D. | \frac{{3±\sqrt{17}}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女同學(xué) | 196 | x | y |
男同學(xué) | 204 | 156 | z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{7\sqrt{2}}{10} | B. | \frac{\sqrt{2}}{10} | C. | -\frac{\sqrt{2}}{10} | D. | -\frac{7\sqrt{2}}{10} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{a}_{5}}{{a}_{3}} | B. | \frac{{S}_{5}}{{S}_{3}} | C. | \frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}} | D. | \frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-\sqrt{2}] | B. | (-∞,\frac{\sqrt{2}}{2}] | C. | [\frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}] | D. | [\sqrt{2},+∞) |
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