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1.已知當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=2sinx-cosx取得最大值,則sin2θ=(  )
A.45B.35C.-35D.-45

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f(x)=5sin(x+α)(其中,cosα=25,sinα=15),由題意可得θ+α=2kπ+\frac{π}{2},k∈z,即 θ=2kπ+\frac{π}{2}-α,k∈z,再利用誘導(dǎo)公式求得sinθ和cosθ 的值,可得sin2θ.

解答 解:函數(shù)f(x)=2sinx-cosx=\sqrt{5}sin(x+α)取得最大值時,此時x=θ,其中,cosα=\frac{2}{\sqrt{5}},sinα=-\frac{1}{\sqrt{5}}
∴θ+α=2kπ+\frac{π}{2},k∈z,即θ=2kπ+\frac{π}{2}-α,
那么:sinθ=sin(2kπ+\frac{π}{2}-α)=cosα=\frac{2}{\sqrt{5}}
cosθ=cos(2kπ+\frac{π}{2}-α)=sinα=-\frac{1}{\sqrt{5}}
∴sin2θ=2sinθcosθ=-\frac{1}{\sqrt{5}}×\frac{2}{\sqrt{5}}×2=-\frac{4}{5}
故選:D

點評 本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的最大值,屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
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 第一批次 第二批次 第三批次
女同學(xué)  196 x y
 男同學(xué) 204 156z
(Ⅰ)求x的值;
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