Question

3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若8a₂+a₁=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（　�。�

• A． $\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$
• B． $\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$
• C． $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$
• D． $\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知的等式變形，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值，然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，即可找出四個選項中數(shù)值不能確定的選項．

解答 解：由8a₂+a₁=0，得到$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=q=-\frac{1}{8}$．
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}={q}^{2}=\frac{1}{64}$，故A不正確；
$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}=\frac{\frac{{a}_{1}（1-（-\frac{1}{8}）^{5}）}{1+\frac{1}{8}}}{\frac{{a}_{1}（1-（-\frac{1}{8}）^{3}）}{1+\frac{1}{8}}}$=$\frac{1+\frac{1}{{8}^{5}}}{1+\frac{1}{{8}^{3}}}$，故B不正確；
$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=q=-\frac{1}{8}$，故C不正確；
$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}=\frac{1-（-\frac{1}{8}）^{n+1}}{1-（-\frac{1}{8}）^{n}}$不是定值，故D正確．
故選：D．

點評 此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，是中檔題．