Question

9．（$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）¹⁰的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于840，有理項(xiàng)有2項(xiàng)．

Answer 1

分析 利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）¹⁰的展開式中通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\frac{\sqrt{x}}{2}）^{10-r}$$（\frac{2}{\root{3}{x}}）^{r}$=2^2r-10${∁}_{10}^{r}$${x}^{5-\frac{5r}{6}}$．
令$5-\frac{5r}{6}$=0，解得r=6，可得常數(shù)項(xiàng)=${2}^{2}{∁}_{10}^{6}$=840．
令$5-\frac{5r}{6}$=0，1，…5，
解得r=6，$\frac{24}{5}$，$\frac{18}{5}$，$\frac{12}{5}$，$\frac{6}{5}$，0．
可得有理項(xiàng)：${2}^{2}{∁}_{10}^{6}$，2^-10x⁵．
故答案為：840，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．