13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則函數(shù)S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分別為（　�。�
A．49，9B．7，3C．$\sqrt{7}$，$\sqrt{3}$D．7，$\sqrt{3}$

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合S=（x-3）2+（y-4）2的幾何意義，即圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（3，4）的距離的平方得答案．

解答 解：S=x2+y2-6x-8y+25=（x-3）2+（y-4）2，
∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=4，
∴S=（x-3）2+（y-4）2的幾何意義為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（3，4）的距離的平方，
如圖，

∵|OM|=5，∴Smax=（5+2）2=49，Smin=（5-2）2=9．
∴函數(shù)S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分別為49，9．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

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3．已知正三棱錐S-ABC底面邊長為2$\sqrt{3}$，過側(cè)棱SA與底面中心O作截面SAD，在△SAD中，若SA=AD，求側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．

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4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為$2\sqrt{3}$，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形．若直線l與橢圓C交于A（x1，y1）、B（x2，y2），且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線l具有性質(zhì)H．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；
（3）求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線PQ、QR、RP都具有性質(zhì)H．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+a，\;\;\;\;\;\;x≤0\\|{\frac{1-x}{2（x+1）}}|，\;\;x＞0.\end{array}$若函數(shù)g（x）=f（x）-x恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（0，+∞）∪\{-\frac{1}{4}\}$．

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8．已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切．
（1）過點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程；
（2）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且∠POQ為鈍角，求直線l的縱截距的取值范圍．

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18．如圖，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC．
（1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AD}$；
（2）設(shè)$\frac{1}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$，求t的取值范圍．

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5．已知5x=$\frac{a+3}{5-a}$有負(fù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[0，2]B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．[-2，0]

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=-lnx+ax2+（1-2a）x+a-1，（x∈（0，+∞），實(shí)數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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