已知a2+b2=1，x2+y2=1，求證ax+by≤1．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可證明．
解答： 證明：∵a2+b2=1，x2+y2=1，
∴a2+b2+x2+y2=2，
∵a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，
∴2ax+2by≤2，
∴ax+by≤1
問題得以證明．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點(diǎn)，且AE=BF，
（Ⅰ）求證A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B′-EBF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（Ⅰ） 若BC邊上的中點(diǎn)為M，且AM=ma，求證：ma=
1
2
2(b2+c2)-a2
；
（Ⅱ） 若△ABC是銳角三角形，且a=2bsinA．求u=cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
．
（Ⅰ）求sinA+sinC的取值范圍；
（Ⅱ）若∠A為銳角，求f（A）=sinA+cosA+2sinAcosA的最大值并求出此時角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點(diǎn)M、N分別為側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2-2x，當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，E、F分別是棱B1C1、C1D1的中點(diǎn)．求證：
（1）BD∥EF；
（2）BD⊥面A A1 C1C．
（3）平面AMN∥平面BDFE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前Sn項(xiàng)和分別為Sn、Tn，對任意的n∈N*都有
Sn
Tn
=
2n-1
4n-3
，則
a5
b7
=
 
．

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