【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

【答案】（1）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后取出極值點(diǎn),再分,兩種情況進(jìn)行討論即可.

(2)當(dāng)時(shí)得出的一個(gè)取值范圍,再討論時(shí)的情況,再對(duì)時(shí)構(gòu)造函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行分析論證時(shí)恒成立.

(1)由,解得．

①若,則當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞減．

②若,則當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞減．

綜上所述,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增．

(2),即．

令,得,則．

當(dāng)時(shí),不等式顯然成立,

當(dāng)時(shí),兩邊取對(duì)數(shù),即恒成立．

令函數(shù),即在內(nèi)恒成立．

由,得．

故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

因此．

令函數(shù),其中,

則,得,

故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增．

又,,

故當(dāng)時(shí),恒成立,因此恒成立,

即當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,均有成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，解方程；

（2）當(dāng)時(shí)，定義，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求及；

（3）對(duì)于任意，其中，當(dāng)能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí),也總能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試探究M的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任一點(diǎn)，，.若的最小值為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)的面積S最大時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（ ）

A.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值

B.10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升

C.10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)

D.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上的三點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)

購(gòu)置新能源車(chē)

總計(jì)

男性車(chē)主

6

24

女性車(chē)主

2

總計(jì)

30

（1）求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購(gòu)車(chē)車(chē)主中購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例,從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車(chē)主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；

（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B(A,B在軸的上方)：

①當(dāng)A為橢圓與軸的正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

②對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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