【題目】已知實數(shù),設函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若對任意的
,均有
,求
的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
【答案】(1)在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增;(2)
【解析】
(1)求導后取出極值點,再分,
兩種情況進行討論即可.
(2)當時得出
的一個取值范圍,再討論
時的情況,再對
時構造函數(shù)兩邊取對數(shù)進行分析論證
時
恒成立.
(1)由,解得
.
①若,則當
時,
,故
在
內(nèi)單調(diào)遞增;
當時,
,故
在
內(nèi)單調(diào)遞減.
②若,則當
時,
,故
在
內(nèi)單調(diào)遞增;
當時,
,故
在
內(nèi)單調(diào)遞減.
綜上所述,在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.
(2),即
.
令,得
,則
.
當時,不等式
顯然成立,
當時,兩邊取對數(shù),即
恒成立.
令函數(shù),即
在
內(nèi)恒成立.
由,得
.
故當時,
,
單調(diào)遞增;
當時,
,
單調(diào)遞減.
因此.
令函數(shù),其中
,
則,得
,
故當時,
,
單調(diào)遞減;當
時,
,
單調(diào)遞增.
又,
,
故當時,
恒成立,因此
恒成立,
即當時,對任意的
,均有
成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)是函數(shù)
的反函數(shù),解方程
;
(2)當時,定義
,設
,數(shù)列
的前n項和為
,求
及
;
(3)對于任意,其中
,當
能作為一個三角形的三邊長時,
也總能作為一個三角形的三邊長,試探究M的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線
有且只有一個交點,點P為橢圓C上任一點,
,
.若
的最小值為
.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設直線與橢圓C交于不同兩點A,B,點O為坐標原點,且
,當
的面積S最大時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】地球上的風能取之不盡,用之不竭.風能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電,近10年來,全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機容量就突破了,達到
,中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計結論是( )
A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值
B.10年來全球新增裝機容量連年攀升
C.10年來中國新增裝機容量平均超過
D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,離心率為
,
為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設為橢圓
上的三點,
與
交于點
,且
,當
的中點恰為點
時,判斷
的面積是否為常數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量(萬臺) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機構調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
購置傳統(tǒng)燃油車 | 購置新能源車 | 總計 | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計 | 30 |
(1)求新能源乘用車的銷量關于年份
的線性相關系數(shù)
,并判斷
與
是否線性相關;
(2)請將上述列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有
的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關;
(3)若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學期望與方差.
參考公式:,
,其中
.
,若
,則可判斷
與
線性相關.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點P到直線的距離與到點
的距離之比為
.
(1)求動點P的軌跡;
(2)直線與曲線
交于不同的兩點A,B(A,B在
軸的上方)
:
①當A為橢圓與軸的正半軸的交點時,求直線
的方程;
②對于動直線,是否存在一個定點,無論
如何變化,直線
總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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