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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點作直線，分別與橢圓交于，及，點，若，的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的定義求出，根據，即可求解.

（2）分類討論當斜率不存在時，求出四邊形面積；當斜率存在時，設方程為，聯立橢圓及方程，消去，求出，同理求出，表示出四邊形的面積，利用基本不等式即可求解.

（1）由橢圓定義可知的周長，又，

所以，故橢圓的標準方程為.

（2）①當斜率不存在時，此時點縱坐標，

所以，，四邊形；

②當斜率存在時，設方程為，設，，

聯立橢圓及方程，消去得，

，

，，

所以

，

又斜率，同理，，

則四邊形

，

當且僅當即時取“”，此時.

綜上：四邊形面積的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點E是CD邊的中點，將沿AE折起，使點D到達點P的位置，且.

（1）求證；平面平面ABCE；

（2）求點E到平面PAB的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在矩形中，，，為中點，將沿折起，使點到點處，且平面平面，如圖2所示.

（1）求證：：

（2）在棱上取點，使平面平面，求平面與所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.（為自然對數的底數）

（1）設；

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數，且，求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）直線與橢圓在點處的切線交于點，當點在橢圓上運動時，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點.

（1）在棱上取一點使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當棱上存在一點，使得直線與底面所成角為時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足 且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結論不成立的是（ ）

A.在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當二面角為直二面角時，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有人收集了七月份的日平均氣溫（攝氏度）與某次冷飲店日銷售額（百元）的有關數據，為分析其關系，該店做了五次統(tǒng)計，所得數據如下：

日平均氣溫（攝氏度）

31

32

33

34

35

日銷售額（百元）

5

6

7

8

10

由資料可知，關于的線性回歸方程是，給出下列說法：

①；

②日銷售額（百元）與日平均氣溫（攝氏度）成正相關；

③當日平均氣溫為攝氏度時，日銷售額一定為百元.

其中正確說法的序號是______.

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