Question

20．已知關(guān)于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}$+x+m=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍（-$\sqrt{2}$，-1]．

Answer 1

分析 作出半圓y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和直線y=-x-m，只需令兩圖象有兩個交點即可得出m的范圍．

解答 解：移項得$\sqrt{1-{x}^{2}}$=-x-m，
∵關(guān)于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}$+x+m=0有兩個不等實數(shù)根，
∴半圓y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$與直線y=-x-m有兩個交點，
故當直線y=-x-m經(jīng)過點（1，0）時，m=-1，
當直線y=-x-m與半圓相切時，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}=1$，
即m=-$\sqrt{2}$或m=$\sqrt{2}$（舍）．
∴-$\sqrt{2}$＜m≤-1．
故答案為：（-$\sqrt{2}$，-1]．

點評 本題考查了方程解與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．