Question

16．一個機器人每一秒鐘前進或后退一步，程序設計師讓機器人按先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動．如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1個單位長度．用P（n）表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記P（0）=0則下列結論錯誤的是（　�。�

• A． P（3）=3
• B． P（5）=1
• C． P（2003）＞P（2005）
• D． P（2008）＜P（2010）

Answer 1

分析 按“前進3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導，就可得出正確選項．

解答 解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：
P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，
P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，
P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，
P（15）=3，…
以此類推得：
P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)），
故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同時正確，
∴P（2003）=403，且P（2005）=401，
∴P（2003）＞P（2005），故C正確；
P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，
∴P（2008）＞P（2010），故D錯誤．
故選：D．

點評 本題主要考查了數(shù)列的應用，要注意數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．