求方程x5-x3-3x2+3=0的無理根（精確到0.01）.

思路解析：令f(x)=x5-x3-3x2+3=x3(x2-1)-3(x2-1)=(x2-1)(x3-3)，顯然方程f(x)=0有兩個有理根x1=1,x2=-1，所以方程f(x)=0的無理根就是x3-3=0的根.令g(x)=x3-3，只需求出g(x)的零點(diǎn).

解：令f(x)=x5-x3-3x2+3，則f(x)=(x2-1)(x3-3)，顯然無理根就是x3-3=0的根，令g(x)=x3-3，以下用二分法求函數(shù)g(x)的零點(diǎn).由于g(1)=-2＜0,g(2)=5＞0，故可取(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，列表如下：

取中點(diǎn)

中點(diǎn)函數(shù)值

取區(qū)間

1.5

g(1.5)=0.375＞0

（1，2）

1.25

g(1.25)=-1.047＜0

（1，1.5）

1.375

g(1.375)=-0.400 4＜0

（1.25，1.5）

1.437 5

g(1.437 5)=-0.029 5＜0

（1.437 5，1.5）

1.468 75

g(1.468 75)=0.168 4＞0

（1.437 5，1.468 75）

1.453 125

g(1.453 125)=0.068 4＞0

（1.437 5，1.453 125）

1.445 312 5

g(1.445 312 5)=0.019 2＞0

（1.437 5，1.445 312 5）

1.441 406 25

g(1.441 406 25)=-0.005 3＜0

（1.437 5，1.441 406 25）

由于區(qū)間（1.437 5，1.441 406 25）的兩個端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是1.44，所以原方程的無理根是1.44（精確到0.01）.

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13
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