若兩個等差數(shù)列5，8，11，14，…和3，7，11，15，…都有100項，問它們有多少相同項？并求這些相同項之和．

答案：
解析：

解 在等差數(shù)列5，8，11，14，…中，＝5，d＝3，∴＝3n＋2(1≤n≤100)．在等差數(shù)列3，7，11，15，…中，＝3，＝4，∴＝4m－1(1≤m≤100)．∵，∴3n＋2＝4m－1，∴n＝m－1．設(shè)m＝3t，則n＝4t－1(t∈N)．由得≤t≤25(t∈N)，∴t＝1，2，…，25，有25個相同的項，這25個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，首項為11，公差為12，它們的和＝25×11＋×12＝3875．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省五市2007年4月高三年級大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知點A(－5，0)，B(5，0)，動點P滿足8成等差數(shù)列

(1)求點P的軌跡方程；

(2)對于x軸上的點M，若滿足，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應(yīng)兩個“比例點”．

(3)當點P在(1)的軌跡上運動時，求它在(2)中對應(yīng)的“比例點”M的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(-5，0)，B(5，0)，動點P滿足，8成等差數(shù)列．

(1)求點P的軌跡方程;

(2)對于x軸上的點M，若滿足，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應(yīng)兩個“比例點”；

(3)當點P在(1)的軌跡上運動時，求它在(2)中對應(yīng)的“比例點”M的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(-5，0)，B(5，0)，動點P滿足||，||,8成等差數(shù)列.

(1)求點P的軌跡方程；

(2)對于x軸上的點M，若滿足||·|| =，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應(yīng)兩個“比例點”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。

第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進行計算得出結(jié)果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．

解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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