【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為( )．

A.0B.C.－1D.＋1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，因?yàn)?/span>△AOB為等腰直角三角形，所以C為弦AB的中點(diǎn)，又|OA|＝|OB|＝1，根據(jù)勾股定理得|AB|＝，∴|OC|＝|AB|＝.∴圓心到直線的距離為＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.

∴－≤b≤.則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離

d＝＝＝.

設(shè)f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函數(shù)為對(duì)稱軸為x＝2的開口向上的拋物線，∴當(dāng)－≤b≤<2時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)．∵f()＝3－2，∴d的最小值為＝＝－1.故C正確

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）曲線與直線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且.點(diǎn)，是曲線上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，若對(duì)任意的，，，存在正數(shù)使得，則稱數(shù)列具有守恒性質(zhì)，其中最小的稱為數(shù)列的守恒數(shù)，記為.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為，前項(xiàng)和記為.

①證明：數(shù)列具有守恒性質(zhì)，并求出其守恒數(shù).

②數(shù)列是否具有守恒性質(zhì)？并說明理由.

（2）若首項(xiàng)為1且公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列具有守恒性質(zhì)，且，求公比值的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：參考公式：.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，是某景區(qū)的兩條道路（寬度忽略不計(jì)，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B，并在B處修建一游客休息區(qū).

（1）求有軌觀光直路的長(zhǎng)；

（2）已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時(shí)長(zhǎng)為9分鐘，表演時(shí)，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時(shí)，（百米）（，）.當(dāng)噴泉表演開始時(shí)，一觀光車S（大小忽略不計(jì)）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）．

（1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ADE．

（2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面平面PBE．

（3）P是AC上一點(diǎn)，且平面PBE，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)的直線：與橢圓交于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，是橢圓的下頂點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，直線、分別與直線交于、點(diǎn)，證明：當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓與直線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長(zhǎng)為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3），求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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