Question

19．光線從A（-3，4）點出發(fā)，到x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過D（-1，6）點，求直線BC的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)物理學知識，直線BC一定過（-1，6）關(guān)于y軸的對稱點（1，6），直線AB一定過（1，6）關(guān)于x軸的對稱點（1，-6）且k_AB=k_CD，即可求出AB方程，CD方程，求出點B，C坐標，可得直線BC的方程．

解答 解：如圖所示，由題設(shè)，點B在原點O的左側(cè)，根據(jù)物理學知識，直線BC一定過（-1，6）關(guān)于y軸的對稱點（1，6），直線AB一定過（1，6）關(guān)于x軸的對稱點（1，-6）且k_AB=k_CD，
∴k_AB=k_CD=$\frac{4+6}{-3-1}$=-$\frac{5}{2}$．
∴AB方程為y-4=-$\frac{5}{2}$（x+3）．
令y=0，得x=-$\frac{7}{5}$，
∴B（$-\frac{7}{5}$，0）
CD方程為y-6=-$\frac{5}{2}$（x+1）．
令x=0，得y=$\frac{7}{2}$，
∴C（0，$\frac{7}{2}$）
∴BC的方程為$\frac{x}{-\frac{7}{5}}$+$\frac{y}{\frac{7}{2}}$=1，
故得BC的一般方程為：5x-2y+7=0．

點評 本題考查了直線關(guān)于點對稱的直線方程的求法，考查了斜率公式的運用，是基礎(chǔ)題．