Question

5．為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問(wèn)卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．

	喜歡看該節(jié)目	不喜歡看該節(jié)目	合計(jì)
女生		5
男生	10
合計(jì)			50

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（Ⅲ）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動(dòng)畫(huà)片，2位喜歡看韓劇，現(xiàn)從喜歡看新聞、動(dòng)畫(huà)片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求喜歡看動(dòng)畫(huà)片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d；
①當(dāng)K²≥3.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián)；
②當(dāng)K²≥6.635時(shí)有99%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣知識(shí)求出喜歡看該節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)而求出不喜歡看該節(jié)目的人數(shù)，將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整即可；
（Ⅱ）有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)，理由為：根據(jù)已知公式求出k²，比較即可得到結(jié)果；
（Ⅲ）記“甲乙不全被選中”為事件A，利用間接法求出P（A）的值即可．

解答 解：（Ⅰ）由分層抽樣知識(shí)知：喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50×$\frac{6}{10}$=30（人），
故不喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50-30=20（人），將列聯(lián)表補(bǔ)充如圖所示：

	喜歡看該節(jié)目	不喜歡看該節(jié)目	合計(jì)
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)，理由為：
∵k²=$\frac{50×（20×15-10×5）}{30×20×25×25}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞7.897，
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)；
（Ⅲ）記“甲乙不全被選中”為事件A，間接法：P（A）=1-$\frac{{C}_{5}^{1}}{{{{C}_{5}^{1}C}_{3}^{1}C}_{2}^{2}}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，能熟練識(shí)別題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．