8．求下列直線的方程：
（1）過點（2，1）和點（a，2）的直線方程；
（2）過點A（5，-2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的兩倍的直線方程．

分析 （2）分類討論，用點斜式求直線的方程，并化為一般式．
（2）分類討論，用截距式求直線的方程，并化為一般式．

解答 解：（1）當a=2時，直線的斜率不存在，直線方程為x=2，
當a≠2時，由兩點式求得直線的方程為$\frac{y-1}{2-1}$=$\frac{x-2}{a-2}$，即x-（a-2）y+a-4=0．
綜上可得，要求直線的方程為x=2或x-（a-2）y+a-4=0．
（2）當直線經(jīng)過原點時，由于直線的斜率為-$\frac{2}{5}$，故直線的方程為y=-$\frac{2}{5}$x，即 2x+5y=0．
當直線不經(jīng)過原點時，設直線方程為$\frac{x}{2m}$+$\frac{y}{m}$=1，把點A（5，-2）代入可得$\frac{5}{2m}$+$\frac{-2}{m}$=1，
求得m=$\frac{1}{2}$，∴直線的方程為x+$\frac{y}{\frac{1}{2}}$=1，即 x+2y-1=0．
綜上可得，要求的直線的方程為2x+5y=0，或 x+2y-1=0．

點評 本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，用點斜式、截距式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在等腰直角△ABC中，P為平面ABC內的一點，斜邊AB=4，則$\overrightarrow{PC}•（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}）$的最小值是（　　）
A．$-\frac{8}{9}$B．-1C．-2D．$-\frac{16}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=log2（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=log2（a•2x-$\frac{4}{3}$a），其中a＞0，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．
（1）求a的值；
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網(wǎng)購者中抽取了10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）計算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）0+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）-4；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，則下列結論正確的是（　�。�
A．若f′（x0）=0，則x0是f（x）的極值點
B．函數(shù)f（x）的圖象關于原點中心對稱
C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上單調遞減
D．?x0∈R，f（x0）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如表是某初中1000名學生的肥胖情況，其中表格中有三個數(shù)據(jù)被墨水浸泡，數(shù)據(jù)看不清楚，已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的比例為$\frac{3}{20}$，若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，偏胖學生中應該抽取20人
　偏瘦正常　肥胖　
　女生（人）　100173　●
　男生（人）●177●

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在最小的常數(shù)k，使得對于任意x∈（0，1），f（x）＞$\frac{k}{lnx}$+2$\sqrt{x}$恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x3+x2-ax+1，且f'（1）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當0≤x≤a+1時，證明：$\frac{e^x}{{f（x）-{x^3}}}＞x$．

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