11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}\\{{x^3}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}，{x＞1，}\\，{-1≤x≤1，}\end{array}$若關(guān)于x的方程f（x）=k（x+1）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出k的范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的圖象如圖示：
，
y=k（x+1）恒過（-1，0），
而過（-1，0），（1，1）的直線的斜率是$\frac{1}{2}$，
結(jié)合圖象：k∈$（0，\frac{1}{2}）$，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A（-1，2）為拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，且與拋物線C相切．直線l2：x=a（a≠-1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．設(shè)△ABD的面積為S1．
（1）求直線l1的方程及S1的值；
（2）設(shè)由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求S1：S2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若實(shí)數(shù)a＞b＞c且不等式$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{λ}{c-a}$≥0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）中，已知c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，已知直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點(diǎn)，則F（x）=f（x）-kx有（　�。�
A．1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)B．2個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)
C．3個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)D．3個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)g（x）=x2+（a-1）x+a-2a2，h（x）=（x-1）2，若不等式g（x）＞0的解集為集合A，不等式h（x）＜1的解集為集合B．
（1）若集合A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知logx[f（x）]-logx[g（x）]=1，且不等式f（x）＞0的解集為集合C，若集合C∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．$\root{3}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$\root{6}{5+2\sqrt{6}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$=$-\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，e2x＞ex+x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列條件：
①$\vec a=\vec b$；   
②$|\vec a|=|\vec b|$；  
③$\vec a$與$\vec b$的方向相反；   
④$|\vec a|=0$或$|\vec b|=0$；
⑤$\vec a$與$\vec b$都是單位向量
其中能使$\vec a∥\vec b$成立的是①③④（填序號(hào)）

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