如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．
（1）見解析(2) 存在點，為的中點，證明見解析

試題分析：（1） 直棱柱中，⊥平面，
．                                                     ……2分
又，，
∴，∴．                             ……5分
∴平面，∴
是二面角的平面角．                             ……7分
（2）存在點，為的中點．                                   ……8分
由為的中點，有，且．
又∵，， ，且，
∴為平行四邊形，從而．                            ……11分
又面， 面，面．               …… 12分
同理，面．                                             …… 14分
點評：證明一個問題，首先要分析需要什么條件，需要用到什么定理，然后把需要用到的定理的條件一一列舉出來，缺一不可，數(shù)學證明題必須嚴謹.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC的中點，且DE∥BC.
(1)求證：DE∥平面ACD
(2)求證：BC⊥平面PAC；
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm) ，如圖所示，則該幾何體的體積為(         )．
A．144B．C．D．64

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱的側棱垂直于底面，各頂點都在都在同一球面上，若，則此球的表面積等于      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是上的一動點，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將半徑為R的圓面剪切去如圖中的陰影部分，沿圖所畫的線折成一個正三棱錐，這個正三棱錐的側面與底面所成的二面角的余弦值是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為            ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（    ）
A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.
C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；
D．存在兩條異面直線，使得；

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