橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則此橢圓的離心率為（　�。�
分析：利用含30°直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義、離心率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：∵∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，∴∠F1PF2=90°．
在Rt△PF1F2中，|PF2|=
1
2
|F1F2|=c，|PF1|=
3
c．
∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴c+
3
c=2a，
∴e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了含30°直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義、離心率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，設(shè)
|PF1|
|PF2|
=λ
（1）求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關(guān)系式e=f（λ）
（2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)N(0，
1
2
)的最遠(yuǎn)距離為
5
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且MF2=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，m）（m＞0）是橢圓C1上一點(diǎn)，E，F(xiàn)是橢圓C1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，探求直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1有相同的焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的最大面積等于2
2
．過點(diǎn)N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）設(shè)E、F是直線l上的不同兩點(diǎn)，以線段EF為直徑的圓過點(diǎn)F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應(yīng)的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，設(shè)
（1）求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關(guān)系式e=f（λ）
（2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的最大面積等于．過點(diǎn)N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）設(shè)E、F是直線l上的不同兩點(diǎn)，以線段EF為直徑的圓過點(diǎn)F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應(yīng)的圓方程．

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