Question

17．直線mx+y-4=0與直線x-my-4=0相交于點(diǎn)P，則P到點(diǎn)Q（5，5）的距離|PQ|的取值范圍是[$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出直線mx+y-4=0與x-my-4=0互相垂直，交點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，且不過原點(diǎn)，結(jié)合圖象得出點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離|PQ|的取值范圍．

解答 解：如圖所示，
直線mx+y-4=0過定點(diǎn)A（0，4），
直線x-my-4=0過定點(diǎn)B（4，0），
且互相垂直；
所以兩直線的交點(diǎn)P，在以AB為直徑的圓上，且不過原點(diǎn)；
所以，交點(diǎn)P到點(diǎn)Q（5，5）的距離|PQ|的取值范圍是
$\sqrt{{（5-4）}^{2}{+（5-4）}^{2}}$≤|PQ|＜$\sqrt{{5}^{2}{+5}^{2}}$，
即$\sqrt{2}$≤|PQ|＜5$\sqrt{2}$．
故答案為：[$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化法與數(shù)形結(jié)合的解法思想，是綜合性題目．