【題目】已知曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求值.

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；

（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導數(shù)研究函數(shù)

的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；

解法2：利用導數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當時，，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ），，

；

（Ⅱ）解法1：，

函數(shù)有兩個零點，相當于曲線與直線有兩個交點.，

當時，在單調(diào)遞減，

當時，在單調(diào)遞增，

時，取得極小值，

又時，；時，，；

解法2：，

，

當時，在上單調(diào)遞減，

當時，在上單調(diào)遞增，

時，取得極小值，

又時，，.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,求的值.

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了30名同學，得到如下的列聯(lián)表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學，求所抽取的5名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學，再隨機抽取3名同學，試求抽取3名同學中恰有2名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設a>b>0，試比較與的大�。�

（2）若關(guān)于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.

（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對應數(shù)據(jù)如下表：

飲品數(shù)量（瓶）

2

4

5

6

8

可變成本（元）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？

（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：

每日前8個小時

銷售量（單位：瓶）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

15

16

16

15

13

15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.

（注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）

參考公式：回歸直線方程為，其中

參考數(shù)據(jù)：， .

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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為李明根據(jù)所學的橢圓知識，得到下列結(jié)論：

①衛(wèi)星向徑的最小值為，最大值為；

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；

③衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. B. C. D.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某門市部的一種小商品在過去的20天內(nèi)的日銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足函數(shù)（件），而且銷售價格近似滿足于（元）．

（1）試寫出該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)表達式；

（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．

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