函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的范圍
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式可求得函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，由函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)小于零在（0，+∞）有解，然后采用分離參數(shù)即可求得a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-2x的定義域為（0，+∞），
且函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間
∴f′(x)=
1
x
- ax -2=
-ax2-2x+1
x
＜0在（0，+∞）有解，
即-ax2-2x+1＜0在（0，+∞）有解，
故a＞
-2x+1
x2
=
1
x2
-
2
x
=(
1
x
-1)2-1在（0，+∞）有解，
∴a＞-1，
故a的范圍為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)小于零在（0，+∞）有解，是解題的關(guān)鍵，分離參數(shù)法簡化運算，考查運算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx+ax
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+x．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時，方程mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lnx-
12
x2的單調(diào)遞增區(qū)間是
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤a＜
1
2
時，討論函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當(dāng)x＞1時，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零點個數(shù)有3個；
④設(shè)有五個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的有2個．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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