Question

若(3x-

1

3 x2

)m的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中

1

x3

的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：利用二項式系數(shù)和為2^m，列出方程求出m；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為-3，求出展開式中含

1

x3

的系數(shù)．

解答：解：∵展開式中二項式系數(shù)之和為2^m
∴2^m=128
解得m=7
∴(3x-

1

3 x2

)m=(3x-

1

3 x2

)7展開式的通項為Tr+1=(-1)r37-r

C

r 7

x7-

5r

3

令7-

5r

3

=-3解得r=6
故展開式中

1

x3

的系數(shù)為3C₇⁶=21
故答案為21

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和為2ⁿ、考查利用二次展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．