已知函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+4x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)0＜x≤5，得-5≤-x＜0，代入已知函數(shù)解析式結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)得答案；
（2）直接畫出圖象，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)期間．
解答： 解：（1）當0＜x≤5時，-5≤-x＜0，
∵函數(shù)為偶函數(shù)，故f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x．
∴f(x)=
x2+4x，x∈[-5，0]
x2-4x，x∈(0，5]
；
（2）函數(shù)圖象如圖，

函數(shù)的得到增區(qū)間為[-2，0]，[2，5]；得到減區(qū)間為[-5，-2]，[0，2]．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
1
2
，
2
a
2
n
=
1
a
2
n+1
+
1
a
2
n-1
（n≥2），則a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點F在CD上，點E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．證明：
（1）EF∥平面ABC；
（2）直線BD⊥直線EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的母線長為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角為30°，則該圓錐的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：kx+（1-k）y-3=0和l2：（k-1）x+2y-2=0互相垂直，則k=（　　）
A、1或-2B、-1或2
C、1或2D、-1或-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-  
1
2
，x＞0
-2，x=0
(x+3)
1
2
，x＜0
且b=f（f（f（0））），若y=xa2-4a-b是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且x∈[0，+∞）時，f（x）=x2-3x，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是
 
．
①命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式是￢p：?x∈R，x2-2＜0；
②若￢p是q的必要條件，則p是￢q的充分條件；
③“M＞N”是“(
3
4
)M＞(
3
4
)N”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）(
2
3
)-2+(1-
2
)0-(
27
8
)
2
3
；         
（2）
2lg2+lg3
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
．

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