【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則 (xi＋yi)＝(　　)

A. 0 B. m

C. 2m D. 4m

【答案】B

【解析】法一　由題設得，

點(x，f(x))與點(－x，f(－x))關于點(0，1)對稱，

則y＝f(x)的圖象關于點(0，1)對稱.

又y＝＝1＋，x≠0的圖象也關于點(0，1)對稱.

則交點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對關于點(0，1)對稱.

則 ，

故選B.

法二　特殊函數(shù)法，根據(jù)f(－x)＝2－f(x)可設函數(shù)f(x)＝x＋1，由y＝，解得兩個點的坐標為此時m＝2，所以＝2＝m，

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖，一個光學裝置由有公共焦點，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為了合理布置車輛，公交公司在2路車的乘客中隨機調(diào)查了50名乘客，經(jīng)整理，他們候車時間（單位：）的莖葉圖如下：

（Ⅰ）將候車時間分為八組，作出相應的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若公交公司將2路車發(fā)車時間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車，那么上述樣本點將發(fā)生變化（例如候車時間為9的不變，候車時間為17的變?yōu)?/span>2），現(xiàn)從2路車的乘客中任取5人，設其中候車時間不超過10的乘客人數(shù)為，求的數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為.過拋物線上一點作的切線交橢圓于，兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M(x1，y1)是橢圓＝1(a>b>0)上任意一點，F為橢圓的右焦點．

（1）若橢圓的離心率為e，試用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；

（2）已知直線m與圓x2＋y2＝b2相切，并與橢圓交于A、B兩點，且直線m與圓的切點Q在y軸右側(cè)，若a＝4，求△ABF的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：有且僅有兩個零點；

（3）若為整數(shù)，且當時，恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案