18．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積為41π．

分析 如圖所示，該幾何體是三棱錐P-ABC，可以拓展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)，寬，高分別為4，3，4．其外接球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線AP，再利用球的表面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
該幾何體是三棱錐P-ABC，
可以拓展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)，寬，高分別為4，3，4．
其外接球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線AP，
則2R=AP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$．
∴該幾何體的外接球的表面積為4πR2=41π，
故答案為：41π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐與長(zhǎng)方體的三視圖、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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