【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè) 只有兩個(gè)零點(diǎn)（），求的值.

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為（－∞，0）和（0,1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求得函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用其二階導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.（3）化簡，利用導(dǎo)數(shù)，研究零點(diǎn)分布的情況，由此求得的值.

（1）的定義域?yàn)椋鹸｜x≠0｝，

＝＜0，解得：x＜1，

所以，的單調(diào)減區(qū)間為（－∞，0）和（0,1）

(2)“當(dāng)時(shí)，恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，恒成立”，其中.構(gòu)造函數(shù)，則.記，則.

（i）若，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，有，即，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，有，即，故恒成立，符合題意.

（ii）若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，有，即，所以在上單調(diào)遞減，因此時(shí)，有，即.故不對任意恒成立，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.

(3)，所以，依題意知關(guān)于的方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即關(guān)于的方程只有兩個(gè)非零實(shí)根，其中.故，或或.

（i）若，則，不符合題意；

（ii）若，比較對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，得，解得.不滿足，故不符合題意；

（iii）若，同理可得，符合題意，此時(shí).綜上所述，的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN||BM|為定值．

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【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（注：若三個(gè)數(shù)滿足，則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）.

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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是　(　　)

A.平面EFG∥平面PBC

B.平面EFG⊥平面ABC

C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角

D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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0

0

3

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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