【題目】一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

【答案】A

【解析】

如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．代入即可得出．

如圖所示，

設(shè)水柱CD的高度為h．

在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．

∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．

又∵B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．

∴（）2=h2+1002﹣，

化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若要從體重在， 內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記體重在內(nèi)的人數(shù)為，求其分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某公司要了解某商品的年廣告費(fèi)（單位:萬元）對年銷售額（單位:萬元）的影響，對近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步調(diào)研，得到下面的表格:

年廣告費(fèi)/萬元

2

3

4

5

年銷售額/萬元

26

39

49

54

用廣告費(fèi)作解釋變量，年銷售額作預(yù)報變量，且適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程．

（2）已知商品的年利潤與，的關(guān)系式為，根據(jù)（1）中的結(jié)果，估計年廣告費(fèi)為何值時（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤的預(yù)報值最大?

（對于數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）.

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【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線，點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與軸的交點(diǎn)為，連接，并延長交拋物線于點(diǎn)，求證：；

（3）將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線，若時，恒成立，求得最大值.

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【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)

A. l∥β，lαα∥β

B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

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【題目】以下給出了4個命題：

（1）兩個長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則．

其中正確命題的個數(shù)共有（ ）

A.3 個B.2 個C.1 個D.0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)購者進(jìn)行調(diào)查.這1000名購物者2018年網(wǎng)購金額(單位：萬元)均在區(qū)間內(nèi)，樣本分組為：，，，，，，購物金額的頻率分布直方圖如下：

電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下：

購物金額分組

發(fā)放金額

50

100

150

200

（1）求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（2）以這1000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.

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