【題目】已知拋物線，點.

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）若拋物線與軸的交點為，連接，并延長交拋物線于點，求證：；

（3）將拋物線作適當?shù)钠揭疲脪佄锞�，若時，恒成立，求得最大值.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）8.

【解析】

（1）配方后可得頂點坐標；

（2）求出點坐標，得到直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立可解得點坐標，求出后可證結(jié)論成立；

（3）令，求得其與的一個交點的坐標，進而求得解析式，再求得另一交點坐標即可得．

（1），∴其頂點坐標為；

（2）在中令得，所以，此時直線方程為，

由，解得或，所以，

∴，

所以；

（3）如圖所示，設，設其與拋物線交點的橫坐標為，且，根據(jù)題意要使最大，也盡可能的大，因此，則，將代入拋物線方程得，解得，（舍去），∴，令，解得，，故的最大值是8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號，現(xiàn)從“微信運動”的個好友（男、女各人）中，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

0-2000步

2001-5000步

5001-8000步

8001-10000步

>10000步

男（人數(shù)）

2

4

6

10

8

女（人數(shù)）

1

7

10

9

3

（1）若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型"，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有%的把握認為“評定類型"與“性別“有關？

積極型

懈怠型

總計

男（人數(shù)）

女（人數(shù)）

總計

（2）現(xiàn)從被系統(tǒng)評定為“積極型”好友中，按男女性別分層抽樣，共抽出人，再從這人中，任意抽出人發(fā)一等獎，求發(fā)到一等獎的中恰有一名女性的概率．

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經(jīng)過點，且圓與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人設計一項單人游戲,規(guī)則如下：先將一棋子放在如右圖所示的正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數(shù)為(=1,2,,6),則棋子就按逆時針方向行走個單位,一直循環(huán)下去．某人拋擲三次骰子后,棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有

A.22種B.24種C.25種D.36種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（i）求的取值范圍；

（ii）設兩個極值點分別為， ，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案