Question

函數f（x）=x²-2|x|-3的單調增區(qū)間是（　�。�

• A、（-∞，-1]和[0，1]
• B、[1，+∞）
• C、[-1，0]和[1，+∞）
• D、（-1，1）

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區(qū)間

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：可先判斷函數的奇偶性，即為偶函數，再求出當x≥0時，結合二次函數的圖象可得增區(qū)間和減區(qū)間，進而得到當x≤0時的單調區(qū)間，從而得到f（x）的增區(qū)間．

解答： 解：由f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x），
則f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱．
當x≥0時，f（x）=x²-2x-3在[1，+∞）上遞增，在[0，1]遞減；
則當x≤0時，f（x）在[-1，0]遞增，在（-∞，-1]遞減．
則有f（x）的遞增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）．
故選C．

點評：本題考查函數的單調性，考查單調區(qū)間的求法，考查二次函數的單調性，屬于基礎題．