Question

16．設角θ的終邊經(jīng)過點（3，-4），則cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值等于$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 依題意，利用三角函數(shù)的概念可求得sinθ與cosθ，從而可求得cos（θ+$\frac{π}{4}$）．

解答 解：∵角θ的終邊經(jīng)過點（3，-4），
∴sinθ=$\frac{-4}{\sqrt{（-4）^{2}+{3}^{2}}}$=-$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）
=cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$
=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點評 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角和的余弦函數(shù)，掌握其公式是運算的關(guān)鍵，屬于基礎題．