19.若曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$(參數(shù)$θ∈[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]$),則曲線C( 。
A.表示直線B.表示線段C.表示圓D.表示半個(gè)圓

分析 將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程,由θ的取值范圍,即可求得曲線C的圖形.

解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$,則$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{x}{2}}\\{sinθ=\frac{1}{2}(y-1)}\end{array}\right.$,
由$θ∈[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]$,則0≤$\frac{x}{2}$≤1,則0≤x≤2,-1≤$\frac{1}{2}$(y-1)≤1,-1≤y≤3,
∴$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{4}$(y-1)2=1,整理得:x2+(y-1)2=4,0<x<2,-1≤y≤3,
∴曲線C表示半個(gè)圓,
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的參數(shù)方程,考查圓的參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinA=$\frac{2}{3}$,sinB=2cosC且c2-a2=b,則b=3.

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10.已知四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的全面積為( 。
A.4B.5C.$2+\sqrt{5}$D.$3+\sqrt{5}$

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7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.設(shè)S為△ABC的面積,滿足S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$(a2+c2-b2).
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=$\sqrt{3}$,求($\sqrt{3}$-1)a+2c的最大值.

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14.如圖,圓O是一半徑為10米的圓形草坪,為了滿足周邊市民跳廣場(chǎng)舞的需要,現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場(chǎng),廣場(chǎng)形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形,其中A,B兩點(diǎn)在⊙O上,A,B,C,D恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求,在A,B,C,D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備,從圓心O點(diǎn)出發(fā),在地下鋪設(shè)4條到A,B,C,D四點(diǎn)線路OA,OB,OC,OD.
(1)若正方形邊長(zhǎng)為10米,求廣場(chǎng)的面積;
(2)求鋪設(shè)的4條線路OA,OB,OC,OD總長(zhǎng)度的最小值.

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4.用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成各位上數(shù)字不同的四位數(shù),其中千位上是奇數(shù),且相鄰兩位上的數(shù)之差的絕對(duì)值都不小于2(比如1524)的概率=$\frac{1}{12}$.

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11.某三棱錐的三視圖如圖所示,正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形,則該三棱錐中棱長(zhǎng)最大值是( 。
A.$2\sqrt{5}$B.$2\sqrt{3}$C.$2\sqrt{2}$D.$\sqrt{5}$

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8.二項(xiàng)式${(2x-\frac{a}{{\sqrt{x}}})^n}$的展開式中所有項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60,則a的值為( 。
A.2B.±1C.-1D.1

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9.若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.$(-∞,\frac{1}{2})$

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